Après des débuts à Valenciennes, Dominique Dropsy resta 11 ans dans les rangs du RC Strasbourg avec qui il obtint le titre de champion de France en 1979. Retenu dans le trio des gardiens de but qui représenta la France en Coupe du Monde 1978, il disputa sa première sélection lors du 3^ème match de poule. Profitant de la suprématie nationale de Strasbourg, il s'installa dans les buts des Bleus jusqu'à l'éclosion de Jean Castaneda puis de Joël Bats. Déçu d'être écarté des Bleus, suite à des différends avec Michel Hidalgo, il décida à 33 ans de ne pas renouveler son contrat avec le Racing, l'entraîneur alsacien Sundermann ne souhaitant lui proposer qu'une seule année.

Dès le mois de janvier 1984, il se mit d'accord avec les Girondins de Bordeaux, futurs champions de France, pour relancer sa carrière. En lui octroyant un contrat de 3 ans, les dirigeants bordelais prouvèrent qu'ils avaient une confiance aveugle en lui. Et l'objectif fut atteint. En arrivant en Gironde, il rejoignit un groupe constellé de stars et se transforma. Le bon gardien plutôt taciturne devint souriant, serein et dégageait un doux parfum de bonheur. Bordeaux était le club qu'il fallait à Dropsy et Dropsy le gardien qu'il fallait à Bordeaux. Il fit un malheur là où plusieurs gardiens (Pantelic, Ruffier, voire Delachet) avaient échoué ces dernières saisons. Il compléta son palmarès de façon spectaculaire et réalisa une belle fin de carrière : 2 titres de champion, 2 Coupes de France, 2 demi-finales de Coupe d'Europe. En 1989, il fut contacté par l'Olympique de Marseille pour occuper le poste de doublure de Gaëtan Huard. Claude Bez le laissa libre de son choix. Fidèle à ses couleurs, Dropsy choisit de rester en Gironde et d'être la doublure de Joseph-Antoine Bell. En juin 1990, il prit définitivement sa retraite sportive.

Il commença par encadrer les stages pour les enfants aux côtés de Gernot Rohr et de Marius Trésor. Puis il prit en main l'entraînement des gardiens de but du club en 1991. Il se consacra uniquement aux gardiens professionnels à partir de 1998 et tissa des relations très fortes avec Gaëtan Huard, Ulrich Ramé et Cédric Carrasso.

Atteint d'une leucémie en 2011, il décéda en octobre 2015.