Fils de Jacques Delachet, gardien de but professionnel, Christian Delachet fut formé au Stade Français. Il fréquenta ensuite les clubs de Marseille, Caen, Monaco, Gueugnon puis Valenciennes.

Fort de plus de 200 matches professionnels et d'un sacre comme meilleur joueur français au classement des étoiles de France-Football, il signa aux Girondins durant l'été 1978. Sa venue signifia clairement à Philippe Bergeroo qu'il pouvait se chercher un nouveau club. Le grand gardien d'origine basque partit alors au LOSC.

Quant à Christian Delachet, il devint titulaire indiscutable sous la conduite de Luis Carniglia (38 matches) et accompagna la montée en puissance sur la scène nationale du Bordeaux de Claude Bez.

Mais ce dernier, désireux de recruter des joueurs de haut calibre, fit signer en 1981 le gardien de la sélection yougoslave, Dragan Pantelic. Relégué sur le banc, Delachet profita de la lourde suspension d'un an du Yougoslave pour revenir en grâce.

Cependant, Aimé Jacquet ne comptait pas trop sur Delachet et lui mit dans les pattes Richard Ruffier, durant l'été 1982. Après un passage à vide du jeune espoir, Delachet ressortit du banc et ne quitta plus la cage bordelaise. Au terme d'une saison 1983-1984 pleine et exemplaire, il fut le gardien titulaire de l'équipe championne de France, étant le seul élément de l'effectif à disputer les 38 rencontres. Mais les dirigeants bordelais, désireux de franchir un nouveau cap, décidèrent de lui trouver un successeur. Un nouveau concurrent débarqua en Gironde en la personne du gardien international, Dominique Dropsy.

Cette fois-ci, Delachet fut condamné à rester sur le banc jusqu'à la fin de sa carrière, en juin 1987, l'ancien gardien strasbourgeois ne lui laissant aucune miette.

Il intégra un temps le centre de formation des Girondins mais la réorganisation du club par Jean-Didier Lange en 1991 lui fut fatale.