Fils de Jacques, gardien de but de classe de l'OM, Christian Delachet fut formé au Stade Français, avec qui il fut finaliste de la Coupe Gambardella en 1967. Bachelier, il essaya de suivre les cours à la faculté de médecine tout en jouant comme amateur à l'Olympique de Marseille. Il décrocha finalement un DEUG de psychologie, puis continua à jouer en amateurs à Caen puis à Gueugnon (entrecoupée par une parenthèse en pro à Monaco). Ce fut à Valenciennes qu'il embrassa définitivement la carrière de footballeur professionnel.

Fort de plus de 200 matches professionnels et d'un sacre comme meilleur joueur français au classement des étoiles de France-Football, en fin de contrat dans le Nord, il signa aux Girondins durant l'été 1978.  Un contrat de 4 ans avec une clause spéciale prévoyant que s'il n'était pas titulaire la première année, il pourrait être prêté à un autre club. Sa venue signifia clairement à Philippe Bergeroo qu'il pouvait se chercher un nouveau club. Le grand gardien d'origine basque partit alors au LOSC.

Quant à Christian Delachet, il devint titulaire indiscutable sous la conduite de Luis Carniglia (38 matches) et accompagna la montée en puissance sur la scène nationale du Bordeaux de Claude Bez.

Mais ce dernier, désireux de recruter des joueurs de haut calibre, fit signer en 1981 le gardien de la sélection yougoslave, Dragan Pantelic. Promis à un poste de doublure, Christian Delachet, à qui il ne restait qu'une année de contrat, signa un nouveau de bail de 3 ans avec Bordeaux. Cet accord prévoyait une clause de départ à la fin de chaque saison, mais également une reconversion au sein des Girondins à l'issue de sa carrière. Devenu capitaine de l'équipe de D3, il profita de la lourde suspension d'un an du Yougoslave pour revenir en grâce.

Cependant, Aimé Jacquet ne comptait pas trop sur Delachet et lui mit dans les pattes Richard Ruffier, durant l'été 1982. Après un passage à vide du jeune espoir, Delachet ressortit du banc et ne quitta plus la cage bordelaise. Au terme d'une saison 1983-1984 pleine et exemplaire, il fut le gardien titulaire de l'équipe championne de France, étant le seul élément de l'effectif à disputer les 38 rencontres. Mais les dirigeants bordelais, désireux de franchir un nouveau cap, décidèrent de lui trouver un successeur. Un nouveau concurrent débarqua en Gironde en la personne du gardien international, Dominique Dropsy.

Cette fois-ci, Delachet fut condamné à rester sur le banc jusqu'à la fin de sa carrière, en juin 1987, l'ancien gardien strasbourgeois ne lui laissant aucune miette.

Il intégra un temps le centre de formation des Girondins mais la réorganisation du club par Jean-Didier Lange en 1991 lui fut fatale.