Découvrant le football dans le petit club girondins de Chambéry, Laurent Lassagne rejoignit le centre de formation des Girondins de Bordeaux. Il franchit toutes les étapes et, à l'image d'un Alain Roche, réussit à intégrer l'effectif professionnel. Au milieu de stars du ballon rond, il disputa son premier match en D1 en août 1984. Aimé Jacquet le titularisa plusieurs fois sur le côté gauche de la défense faisant monter l'habituel titulaire à ce poste, Thierry Tusseau, au milieu de terrain.

Le titre de 1985 fut celui auquel il prit une part la plus importante (11 matches). En 1985-1986, il joua 18 matches mais étant sur le banc lors de la finale de la Coupe de France, remportée contre Marseille. Même s'il fut convoqué (sans jouer) chez les Espoirs en octobre 1986, il connut deux dernières saisons en marine et blanc très décevantes, ne prenant part qu'à très peu de matches.

En manque de temps de jeu, il quitta les Girondins en 1988 et signa à Lyon. Amiens puis Forbach furent les deux dernières formations dont il défendit les couleurs. Il mit un terme à sa carrière en 1997, à l'âge de 32 ans...