Formé dans la réputée école de l'Etoile Rouge de Belgrade, Vukasin Jovanovic gravit tous les échelons au sein de son club. Titulaire indiscutable à 18 ans, régulièrement sélectionné chez les jeunes Serbes, il connut la joie d'être sacré champion du Monde U20 en 2015. De quoi attirer les convoitises des recruteurs étrangers. Les dirigeants bordelais tentèrent leur chance en janvier 2016, mais le joueur choisit de rejoindre le Zenit Saint-Pétersbourg.

En Russie, il n'eut jamais l'occasion de jouer. Néanmoins, il continua sa progression, en se frottant notamment à l'entraînement avec des joueurs de très haut niveau comme Hulk. Il demanda à jouer en équipe réserve pour retrouver la compétition et pouvoir bien figurer en équipe de Serbie Espoirs, dont il était le capitaine.

Ce faible temps de jeu le poussa à chercher une porte de sortie. Elle apparut sous la forme d'un prêt sec aux Girondins, à la recherche d'un remplaçant à Grégory Sertic, en janvier 2017. S'intégrant à merveille dans l'équipe de Gourvennec, notamment grâce à la présence dans l'effectif marine et blanc de son ami et compatriote Milan Gajic, Jovanovic s'engagea définitivement avec Bordeaux l'été suivant, avec un contrat de 4 ans à la clé.

Aux Girondins, le jeune Serbe eut l'occasion de démontrer ses qualités. Défenseur complet et athlétique, il fut néanmoins victime de blessures et de la valse des entraîneurs. Si Gourvennec lui accorda sa confiance, il ne s'installa jamais réellement au coeur de la défense centrale bordelaise, plombé par les prestations décevantes de son acolyte Jérémie Toulalan. Victime ensuite de l'éclosion de Jules Koundé, il fut prêté de janvier à juin 2018 à Eibar, où il ne disputa aucun match.

De retour à Bordeaux, il fit partie des indésirables de l'effectif de Gustavo Poyet. Les graves blessures de Pablo et l'arrivée de Paulo Sousa le sortirent de l'oubli. Mais les recrutements de Mexer et de Koscielny scellèrent son sort en Gironde. Il quitta le club en août 2021 pour rejoindre en fin de contrat l'Apollon Limassol.