Recruté très jeune par les Girondins de Bordeaux au sein du club d'Artigues-près-Bordeaux en 2011, Aurélien Tchouaméni gravit tous les échelons du centre de formation. Ses performances remarquées lui valurent d'être sélectionné, toujours surclassé, dans toutes les sélections nationales de jeunes, comptabilisant 48 sélections au total. Il contribua grandement à l'obtention du titre de champion de France 2017 des U19 sous la conduite de Jean-Luc Dogon et découvrit la même saison la Youth League.

Déjà surveillé par de grands clubs étrangers, les dirigeants bordelais décidèrent de le sécuriser en lui faisant parapher son premier contrat professionnel en novembre 2017. Avec Jules Koundé et Zaydou Youssouf, il incarnait l'avenir des Girondins. Gustavo Poyet le fit débuter à 18 ans, en juillet 2018, avec les professionnels lors d'un match de barrages d'Europe League contre Ventspills. Il inscrivit quelques semaines plus tard son seul but en professionnel, toujours en Coupe d'Europe, contre les Ukrainiens de Mariupol.

Lors de la saison 2019-2020, Paulo Sousa en fit un titulaire au sein de son milieu de terrain. Mais confrontés à des problèmes financiers, les dirigeants bordelais décidèrent de s'en séparer et de l'envoyer à l'AS Monaco lors des derniers jours du mercato hivernal de janvier 2020, pour la somme de 20 M€. Une belle carrière s'ouvrait à lui, avec en point d'orgue son arrivée au Real Madrid.