Longtemps attaquant avant de devenir gardien de but, François Remetter commença à jouer au football à l'Olympique de Strasbourg avant de rejoindre le RC Strasbourg. Lancé par Emile Veinante dans les cages de l'équipe réserve strasbourgeoise, il quitta le club alsacien, fâché avec ses dirigeants, pour rejoindre Le Thillot, club de CFA. International amateur, il débuta dans le circuit professionnel à Metz, où il fut le grand artisan de la montée en D1, puis à Sochaux.

International depuis 1953, celui qui était considéré comme l'un des meilleurs gardiens de but de l'après-guerre rejoignit les Girondins de Bordeaux en 1957. En effet poussé par la sortie par les dirigeants sochaliens, il n'hésita pas à rejoindre au pied levé les Girondins, alors pensionnaires de D2, à la recherche d'un gardien après la mobilisation de Ranouil en Algérie et le départ de Bernard à Sedan. En Gironde, il retrouva son ancien coéquipier messin Camille Libar, devenu entraîneur. Il accomplit une saison pleine mais qui ne déboucha pas sur une accession en D1 (5^ème).

De plus, il ne fut plus sélectionné en équipe de France. Claude Abbes (St-Etienne) et Dominique Colonna (Reims) semblaient avoir pris de l'avance sur le Bordelais, à quelques mois de la Coupe du Monde 1958. Mais le sélectionneur Paul Nicolas fit appel à lui pour le voyage en Suède. Avec l'accord des dirigeants bordelais, il laissa le club au scapulaire lancé dans la lutte pour la montée en D1. Son absence fut préjudiciable, sans faire offense à son remplaçant Jacques Cazebonne.

En Suède, François Remetter fut titulaire lors des deux premiers matches du Mondial avant d'être évincé par Claude Abbes. Il ne le digéra jamais. De retour de Suède, il décida de quitter Bordeaux pour rejoindre Grenoble.

Il défendit par la suite les buts de Limoges puis retourna au RC Strasbourg. Son amour pour le football se mesura par ses expériences dans le milieu amateur, aux Pierrots de Strasbourg (CFA) puis quand il endossa le rôle de gardien n°3 du FC Metz, à 40 ans !