Passé par le centre de formation de l'AS Cannes, Enzo Crivelli se lia d'amitié et de destin avec Jérôme Prior. Alors que Franck Chaumin, recruteur des Girondins, venait superviser le gardien, il tomba aussi sous le charme d'Enzo et décida de repartir avec les deux joueurs dans ses bagages.

Si Prior intégra directement la CFA, Crivelli débuta tranquillement chez les U19. Au terme de sa première saison en Gironde, il remporta la deuxième Coupe Gambardella de l'histoire du club.

Commença une ascension fulgurante pour « l'Apache ». Profitant de la blessure de Guillaume Hoarau, il fut lancé chez les professionnels par Francis Gillot en 2014, lors d'une élimination en Coupe de France contre L'Île-Rousse. Il peina néanmoins à se faire une place au sein de l'effectif.

Il lui fallut attendre la saison 2015-2016 pour intégrer pour de bon l'équipe professionnelle. Il fut régulièrement titulaire jusqu'à la trêve hivernale. Puis, la fin de saison fut plus délicate perdant peu à peu sa place. Aussi, en 2016-2017, il fut prêté à Bastia. À l'aise comme un lion dans l'arène bastiaise, il marqua 10 buts en championnat.

De retour à Bordeaux, il ne resta pas au club et décida de signer au SCO d'Angers pour trouver du temps de jeu.