Originaire du Tarn, Serge Bourdoncle remporta en 1952 le Concours du jeune footballeur alors qu'il évoluait à l'US Carmaux. Cette épreuve, associant des tests techniques et physiques et se déroulant en lever de rideau de la finale de la Coupe de France, lui ouvrit les portes du football professionnel, au FC Sochaux.

Il y accomplit l'essentiel de sa carrière. Son nom reste associé à une finale de la Coupe, perdue en 1959 face au Havre. Auteur à la dernière minute de la prolongation d'une passe décisive pour le but vainqueur de Brodd, il vit l'arbitre le refuser  sous prétexte que la partie était terminée.

Prêté par le club sochalien à Nîmes pour faciliter l'arrivée dans le Doubs du buteur international Henri Skiba, il ne parvint pas à s'extraire de la rude concurrence et à s'adapter aux exigences de l'entraîneur gardois Kader Firoud.

Aussi, il fit l'objet d'un nouveau prêt aux Girondins de Bordeaux, au début de l'année 1961, à la demande de Salvador Artigas. Recruté en même temps que le gardien valenciennois Marcel Dantheny, il eut le temps de se distinguer, inscrivant notamment 5 buts en une demi-saison de D2. Mais les mauvaises relations entre les dirigeants bordelais et sochaliens depuis l'échec des tentatives doubistes de recruter Guillas et Robuschi, et surtout la non-accession en D1 expliquèrent la fin prématurée du prêt de Bourdoncle qui retourna en juin 1961 à Nîmes.

Il poursuivit ensuite sa carrière dans sa région d'adoption à Sochaux, Besançon puis Metz.