Après des débuts en région parisienne, du côté de Cergy Clos à l'âge de 9 ans, Henri Saivet fut formé aux Girondins de Bordeaux où il était annoncé comme un « phénomène » lorsqu'il fréquentait encore le centre de formation. International français dans toutes les catégories de jeunes, il était destiné à une immense carrière. Hélas, pour les Girondins et pour lui, ce ne fut pas le cas ! 

Il resta presque 14 ans au club, dont 9 en tant que professionnel. En effet, désireux de ne pas voir leur joyau quitter prématurément leur club, les dirigeants bordelais lui firent signer à 16 ans et demi son premier contrat pro. Lancé dans le grand bain par Laurent Blanc, il appartint donc à l'effectif qui réalisa le doublé championnat-coupe de la Ligue en 2009.

Mais de nombreuses blessures et un prêt guère concluant à Angers en 2011 freinèrent sa progression. Il ne devint réellement titulaire qu'à compter du passage de Francis Gillot en Gironde. Buteur lors de la finale de la Coupe de France 2013, il ne confirma les espoirs placés en lui que quelques mois, lorsqu'il fut replacé en milieu de terrain relayeur par Willy Sagnol.

En janvier 2016, il réalisa son rêve de rejoindre la Premier League en signant à Newcastle. Un espoir sans lendemain...