Originaire d'une grande ville au sud-est de Séoul, Ui-Jo Hwang fit ses débuts de footballeur dans les rangs des équipes de son école Yongin. Il rejoignit ensuite le club principal de sa ville natale, le Seongnam FC. Il poursuivit ensuite sa carrière de footballeur à l'université Yonsei avant de revenir au Seongnam FC. Il effectua alors ses débuts en K League 1 et remporta ses premiers trophées, la Coupe de Corée du Sud 2013 et les Jeux Asiatiques en 2014. Il honora sa première sélection contre le Jamaïque lors d'un match animal l'année suivante.

En juin 2017, ses prestations ne laissèrent pas insensibles les recruteurs de J-League et lui valurent de signer à Gamba Osaka. En inscrivant 21 buts toutes compétitions confondues lors de la saison 2018 et nommé joueur de l'année, il devint un élément majeur de la sélection olymique de son pays. Il participa aux Jeux asiatiques et remporta la médaille d'or, jouant un rôle majeur, inscrivant 9 buts en 7 matches.

En juillet 2019, Hwang s'engagea avec les Girondins, pour une première expérience en Europe. Utilisé en attaquant de soutien par Paulo Sousa, le Sud-Coréen ne s'imposa véritablement que sous les ordres de Gasset puis de Petkovic, dans un rôle d'avant-centre. La saison 2020-2021 resta sa meilleure sur les bords de la Garonne (12 buts inscrits). Sélectionné pour les JO 2020, il devint un international confirmé durant son passage bordelais.

Malgré ses efforts et son abnégation, il ne put empêcher la relégation des Girondins en juin 2022. Dès lors, son départ était inéluctable compte tenu de ses émoluments. Il signa en août 2022 un contrat de 3 ans avec le promu Nottingham Forest qui le prêta immédiatement en Grèce, à l'Olympiakos, club appartenant à Evangelos Marinakis, également propriétaire du club anglais.  Mais ne se plaisant pas en Grèce,  et ayant donc déjà joué pour deux clubs dans une même saison, il ne pouvait rejoindre qu’un club hors FIFA. Il fit donc, au bout de 6 mois, le choix de revenir en Corée, et plus précisément au FC Séoul.