Originaire de la région parisienne, Olivier Verdon accomplit ses premiers pas de footballeur à l'US Torcy. Repéré par les recruteurs lensois, il intégra le centre de formation du RC Lens. Non retenu par le club nordiste, il atterrit à Taissy, un petit club de DH. Il y resta un an avant de rebondir à Angoulême (CFA 2). En Charente, il s'affirma rapidement comme le meilleur élément de l'effectif.

Grâce à ses prestations de grande qualité, il attira les convoitises de club professionnel. Ce furent les Girondins de Bordeaux qui parvinrent à l'enrôler, en janvier 2016. Il intégra l'équipe de CFA où il s'imposa rapidement. Passé professionnel en 2017, devenu international béninois, il fut convié aux entraînements de l'équipe première par Jocelyn Gourvennec et débuta en L1 contre Marseille, en novembre 2017. Mais de nombreuses blessures compromirent son avenir bordelais.

À la fin de son contrat, il ne fut pas renouvelé et signa au FC Sochaux en juin 2018.