Initié au football en Lorraine, Rémi Oudin fut repéré lors d'un plateau de débutants par un éducateur du Sarreguemines FC. Il intégra ensuite les rangs du FC Metz, en préformation, mais ne marqua pas les esprits.
Dans l'impasse à l'âge de 15 ans du côté de la Lorraine, il profita du déménagement pour raisons professionnelles de ses parents pour se relancer du côté de Reims. Grâce à l'aide, notamment, d'un préparateur mental, il réussit à s'imposer en U19. Avec le club champenois, il décrocha même le titre de champion de France de la catégorie, en 2015, avec un rôle prépondérant (22 buts - 17 passes décisives). La saison suivante, il s'illustra en Youth League en inscrivant 2 buts en autant de rencontres.
Dès lors, les portes de l'équipe première et du professionnalisme s'ouvrit à lui. Il choisit un stade de légende pour inscrire son premier but avec les seniors. A l'occasion d'un match de gala au stade Santiago Bernabeu, il marqua face au Real Madrid pour un remake, 60 ans plus tard, de la finale de la Coupe des champions 1956.
Pas à pas, il devint un joueur important du Stade de Reims avec qui il devient champion de France de Ligue 2, en 2017-2018, sous les ordres de David Guion. Nouveau venu parmi l'élite du football français, il signa une saison pleine, attirant déjà les convoitises de clubs plus huppés. Lors du mercato hivernal 2020, quelques mois avant l'interruption due au Covid, il fut transféré pour la somme rondelette de 10 M€ aux Girondins.
Mais son passage en Gironde se révéla très décevant au regard de l'investissement consenti par le club. Il ne justifia que très rarement le statut que son transfert laissé supposer. Arrivé dans une période très compliqué pour le club, il ne répondit jamais aux attentes de ses différents entraîneurs (Gasset, Petkovic ou Guion).
Relégués en L2, les Girondins ne purent le conserver et le prêtèrent au club italien de Lecce à la toute fin du mercato estival. Il revint quelques semaines durant l'été 2023 à Bordeaux mais, placé dans le loft bordelais, il comprit que son avenir en Marine et Blanc était définitivement bouché, malgré la présence de David Guion, aux commandes de l'équipe. Aussi, il retourna en Série A, toujours du côté de Lecce avec qui il s'engagea pour 3 ans.
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