Né dans une famille d'origine ghanéenne vivant dans le quartier populaire du Val Fourré de Mantes-la-Jolie, Enock Kwateng commença à jouer au football dès l'âge de 7 ans au FC Mantois 78. Attaquant à ses débuts, il redescendit progressivement jusqu'au poste de défenseur, sur les conseils de ses différents entraîneurs. Ce choix fut payant puisqu'il fut repéré par le FC Nantes qui l'intégra à son centre de formation en août 2012.

Au sein de l'académie nantaise, il se distingua, trustant les sélections dans les différentes équipes de jeunes, de U16 à U20. Défenseur central initialement, il fut repositionné dans le couloir droit de la défense. Champion d'Europe U19 en 2016, il intégra l'effectif professionnel du FC Nantes dès l'âge de 17 ans et débuta l'année suivante grâce à Der Zakarian. 

Il courut ensuite après la confiance des différents entraîneurs nantais, naviguant entre la réserve et les professionnels. Arrivé en fin de contrat en juin 2019, il décida de quitter son club formateur et de rejoindre les Girondins de Bordeaux.

Sous le maillot bordelais, Enock Kwateng fit des débuts discrets, enregistrant peu d'apparitions en Ligue 1. Il faut dire qu'il était barré par Youssouf Sabaly, resté au club une saison de plus.  Ce ne fut que lors de la catastrophique saison 2021-2022 qu'il disputa une petite trentaine de rencontres avec les Marine et Blanc. Mais la relégation en Ligue 2 poussa les dirigeants bordelais à résilier son contrat (qui courait jusqu'à juin 2023), à la fin du mois d'août 2022.

Il dut attendre le mois de février suivant pour rebondir en Turquie, au sein du MKE Ankaragücü...