Formé dans l'ancienne Yougoslavie, Nisa Saveljic débuta dans le club de Buducnost Podgorica, où furent formés notamment de grands joueurs comme Mijatovic et Savicevic. Il connut ses premiers succès dans le grand club de Belgrade, le Partizan. Champion de Yougoslavie à deux reprises, il intégra la sélection yougoslave.

Après neuf saisons passées dans son pays, en fin de contrat, il fut recruté par les Girondins de Bordeaux en 1997. Il s'affirma très rapidement comme un cadre de la défense bordelaise. Champion de France en 1999, il formait un duo très solide avec Hervé Alicarte, puis avec Kodjo Afanou. Mis en concurrence, il fut proche de signer au Celtic Glasgow à l'intersaison suivante. Mais il mit les bouchées doubles à l'entraînement pour continuer à exister aux yeux d'Elie Baup. Très populaire auprès des supporters marine et blanc, il perdit sa place de titulaire avec le retour de Roche et l'avènement de Sommeil.

En février 2001, il fut à deux doigts de signer avec le club écossais de Motherwell, mais un problème de permis de travail bloqua son départ. Ce ne fut que partie remise et en mars 2001, il fut prêté à son ancien club du Partizan Belgrade, avant de quitter définitivement le club en juin. Il continua sa carrière à Sochaux, Bastia, Guingamp, Istres, avant de boucler la boucle au Partizan.