Originaire de Verdun-sur-Garonne, Clément Michelin vit le jour dans une famille de footballeur. Son papa était un bon joueur amateur au niveau départemental empêché  par ses parents de répondre à des sollicitations de clubs toulousains plus huppés. Cette privation servit la cause du jeune Clément qui débuta à 8 ans à l'AS Savennes Verdun avant de rejoindre les Coquelicots Montechois. 

Encouragé par un de ses copains de classe, il passa les tests de détection du Toulouse FC et intégra le club à 10 ans. Sous le maillot des Violets, il gravit tous les échelons des benjamins jusqu'à l'équipe réserve, en passant par la préformation. Récompensé de son sérieux et de ses efforts par des sélections nationales de U17 à U23, il commença à prendre part aux entraînements des professionnels avant de connaître sa première titularisation à 19 ans face au Paris SG, en septembre 2016, quelques semaines après avoir décroché un titre de champion d'Europe U19.

Il signa son premier contrat professionnel avec son club formateur dans la foulée et commença à faire quelques apparitions en équipe première. Mais une pubalgie  tenace ralentit sa progression. A son corps défendant, il fit l'objet d'un prêt à l'AC Ajaccio, pensionnaire de L2, pour gagner du temps de jeu. De retour à Toulouse, il ne fut pas retenu par son club formateur et dut rebondir dans un autre club : le RC Lens.

Dans le Pas-de-Calais, Clément Michelin accomplit deux saisons convenables, pris sous son aile par l'entraîneur adjoint Mickaël Debève, acteur de sa venue chez les Sang et Or et croisé lors de sa formation à Toulouse.

En août 2021, il fut transféré à l'AEK Athènes où il commença la saison comme titulaire avant de perdre sa place lors des matches retours. Il accepta dès lors, sous forme de prêt, le challenge présenté par les Girondins de faire remonter le club en L1, mais dut attendre plusieurs semaines avant que son contrat ne soit homologué...

En concurrence avec Malcolm Bokélé, il ne fut pas un titulaire indiscutable en Gironde. Attendu comme un taulier, il se servit de cette première saison frustrante et délicate pour se relancer. Transféré définitivement aux Girondins, il fut plus souvent titularisé en 2023-2024 sans délivrer des prestations irréprochables, pris dans le tourbillon bordelais et la crise sportive traversée par le club.

Désireux de repartir une nouvelle saison en Gironde, il fut contraint de trouver un nouveau point de chute après la perte du statut professionnel en juillet 2024. Il traversa alors les Pyrénées et s'engagea avec le Racing Santander, en Liga 2.