Né au Togo, Thibault Klidjé connut comme premier club le FC Espoir de Zio. Il rejoignit ensuite, en 2018, le Gomido FC, vainqueur de la Coupe du Togo la même année.
Mis à l'essai par les Girondins en mai 2019, Thibault Klidjé s'engagea pour 3 ans avec le club bordelais en février 2020. Après l'interruption des championnats due au Covid, il intégra les rangs de la réserve. Lancé par David Guion, il disputa ses premières minutes avec les professionnels en mars 2022, face à Montpellier.
Durant l'intersaison estivale, il participa à la préparation avec l'équipe première mais se blessa gravement à la cheville en juillet. Quelques semaines plus tard, il décida de résilier son contrat avec le club bordelais, à la recherche d'un nouveau challenge.
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