Formé dans le réputé centre de formation du FC Sochaux, Laurent Croci joua plus de dix ans dans le Doubs. En 1992, en fin de contrat, il décida de donner un nouvel élan à sa carrière. Très proche de s'engager avec le RC Strasbourg, il fut finalement convaincu par les arguments de Rolland Courbis et vint participer à la reconstruction des Girondins de Bordeaux.

Accompagné de son coéquipier sochalien Philippe Lucas, il s'imposa comme un titulaire indispensable lors des deux premières saisons. Mais avec l'arrivée du Portugais Toni, il se retrouva relégué sur le banc. En novembre 1994, ses critiques publiques à l'encontre de son entraîneur le poussèrent à retourner sous la forme d'un prêt à Sochaux, pour aider (en vain) son club formateur à éviter la relégation.

De retour en Gironde, il retrouva une place de titulaire et Gernot Rohr fit de lui un homme de base. Il participa pleinement à l'épopée européenne de 1996 avec 18 matches joués en Coupe UEFA cette saison-là. Malheureusement pour lui, il ne prit pas part au mythique Bordeaux-Milan car il était suspendu. De retour dans l'équipe, il participa notamment aux finales contre le Bayern Munich.

Mais, après cinq ans passés en Gironde, son temps du côté du Haillan était compté. Il ne disputa que 8 matches lors de la saison suivante. En janvier 1997, il fut de nouveau prêté par les Girondins, en Ecosse cette fois-ci, au Dundee FC. De retour à Bordeaux en juin 1997, il négocia un départ à l'amiable alors qu'il lui restait encore une année de contrat. En août, il mit fin à une belle carrière sous le maillot au Scapulaire et termina sa carrière en Suisse (Etoile de Carouge).